Проволочный круговой обруч массы M и радиуса R вращается вокруг своего вертикального диаметра под действием внешнего момента Мz=αφ2, α=const. На обруч надета бусинка А массы m1, соединенная с наивысшей точкой окружности пружиной жесткости c. Длина

Добавлена: 17.04.2026
Обновлена: 17.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Условие:

Проволочный круговой обруч массы M и радиуса R вращается вокруг своего вертикального диаметра под действием внешнего момента Мz=αφ2, α=const. На обруч надета бусинка А массы m1, соединенная с наивысшей точкой окружности пружиной жесткости c. Длина ненапряженной пружины равна L0. Ввести подвижную систему координат 0xyz, связанную с вращающимся обручем. Считая φ(t) и ψ(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение бусинки А. Изобразить на чертеже составляющие векторов vабс и ωабс.

Решение:

Шаг 1: Дано

Масса обруча: $M$
Радиус обруча: $R$
Внешний момент: $M_z = \alpha \phi^2$ , где $\alpha = \text{const}$
Масса бусинки: $m_1$
Жесткость пружины: $c$
Длина ненапряженной пружины: $L_0$
Углы: $\phi(t)$ и $\psi(t)$ — функции времени

Шаг 2: Найти

Необходимо найти:

Абсолютную скорость бусинки $A$ .
Абсолютное ускорение бусинки $A$ .

Шаг 3: Решение

Система координат: Введем подвижную систему координат $Oxyz$ , связанную с вращающимся обручем. Обруч вращается вокруг вертикального диаметра, что означает, что ось $z$ направлена вверх, а ось $x$ — вдол...