Пусть дрон со сложенным крылом плашмя (сохраняя горизонтальную ориентацию) поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью при силе тяги каждого мотора F = 1,6 Н. После раскрытия крыла дрон плашмя осуществляет вертикальный спуск с той же по модулю

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Механизмы и передачи

Условие:

Пусть дрон со сложенным крылом плашмя (сохраняя горизонтальную ориентацию) поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью при силе тяги каждого мотора F = 1,6 Н. После раскрытия крыла дрон плашмя осуществляет вертикальный спуск с той же по модулю скоростью при работающих двигателях. Найти во сколько раз снизилось число оборотов двигателей при спуске. Влиянием струй от винтов на обтекание крыла пренебречь. Считать, что сила сопротивления дрона F = CSpv^2 пропорциональна площади крыла S, плотности воздуха р и квадрату скорости v, а коэффициент сопротивления дрона С почти не меняется при подъеме и спуске. Тяговая мощность пропеллера пропорциональна кубу числа оборотов, а скорость прокачки воздуха через винт пропорциональна угловой скорости лопастей винта. Ускорение свободного падения 9,81 м/с^2. Дать ответ округляя до десятых.

Решение:

Определим равновесие при подъёме вверх (крылья сложены). Дрон движется вертикально с постоянной скоростью, значит суммарная сила равна нулю. Пусть Fₐ – тяга одного мотора при подъёме (Fₐ = 1,6 Н). Всего четыре мотора, тогда суммарная тяга равна 4·Fₐ. При подъёме на дрон действуют вес mg и аэродинамическое сопротивление. Согласно условию аэродинамическая сила сопротивления определяется формулой
F_drag = C · S · ρ · v²
где S – площадь крыла. При сложенном крыле пусть площадь равна S₁. Тогда для подъёма (с направлением вверх) уравнение равновесия по вертикали имеет вид:
4·Fₐ = mg + (C · S₁ · ρ · v²).
Подставим числовые значения для подъёма. Масса дрона M = 548 г = 0,548 кг, тогда mg = 0,548·9,81 ≈ 5,38 Н. Из условия известно, что Fₐ = 1,6 Н, следовательно суммарная тяга равна 6,4 Н. Тогда
mg + (C · S₁ · ρ · v²) = 6,4 Н,
откуда
C · S₁ · ρ · v² = 6,4 – 5,38 = 1,02 Н.
При спуске дрон идёт с той же по модулю скоростью, но крыло раскрыто. При раскрытом крыле площадь увеличивается в 4 раза, т.е. S₂ = 4·S₁. Действуют та же масса и скорость, однако сопротивление теперь будет
F_...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какова зависимость между тягой пропеллера (F) и числом оборотов (n) при условии, что тяговая мощность пропорциональна кубу числа оборотов, а скорость прокачки воздуха через винт пропорциональна угловой скорости лопастей винта?

F ∝ n

F ∝ n²

F ∝ n³