Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону .Через сколько секунд перпендикулярной оси окажется ускорение частицы, если , рад/с.

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону .Через сколько секунд перпендикулярной оси окажется ускорение частицы, если , рад/с.

Условие:

Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону $\vec{r}(t)=\vec{i} \cdot\left(A\left(\frac{t}{\tau}\right)^{3}-B\left(\frac{t}{\tau}\right)^{4}\right)+\vec{j} \cdot A \cos (\omega t)+\vec{k} \cdot B\left(\frac{t}{\tau}\right)^{3}$ .Через сколько секунд перпендикулярной оси $x$ окажется ускорение частицы, если $\tau=1 \mathrm{c}, A=B=1 \mathrm{~m}$ , $\omega=\pi / 2$ рад/с.

Решение:

Для решения задачи найдем ускорение частицы, используя заданный радиус-вектор (\vec{r}(t)).

Запишем радиус-вектор:
$\vec{r}(t) = \vec{i} \cdot \left( \left(\frac{t}{1}\right)^{3} - \left(\frac{t}{1}\right)^{4} \right) + \vec{j} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right) + \vec{k} \cdot \left(\frac{t}{1}\right)^{3}$
Упрощаем:
$\vec{r}(t) = \vec{i} \cdot (t^{3} - t^{4}) + \vec{j} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right) + \vec{k} \cdot t^{3}$
Найдем скорость (\vec{v}(t)), взяв производную радиус-вектора по времени (t):...