Шар радиусом м вращается вокруг вертикальной оси по закону рад. По меридиану шара движется точка M по закону . Расстояние отсчитывается от точки меридиана. Определить абсолютные скорость и ускорение точки М в момент времени с.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Шар радиусом м вращается вокруг вертикальной оси по закону рад. По меридиану шара движется точка M по закону . Расстояние отсчитывается от точки меридиана. Определить абсолютные скорость и ускорение точки М в момент времени с.

Условие:

Шар радиусом $R=1$ м вращается вокруг вертикальной оси $O z^{\prime}$ по закону $\varphi=2 t-t^{3}$ рад. По меридиану шара движется точка M по закону $s=\frac{\pi t^{2}}{4}$ . Расстояние $s$ отсчитывается от точки $\mathrm{M}_{0}$ меридиана. Определить абсолютные скорость и ускорение точки М в момент времени $t=1$ с.

Решение:

Для решения задачи определим абсолютные скорость и ускорение точки $M$ на шаре радиусом $R = 1$ м, вращающемся вокруг вертикальной оси.

Определение угловой скорости: Угловая скорость $\omega$ шара определяется производной угла $\varphi$ по времени $t$ :
$\omega = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - t^3) = 2 - 3t^2.$
Подставим $t = 1$ :
$\omega(1) = 2 - 3(1)^2 = 2 - 3 = -1 \text{ рад/с}.$
Определение радиальной скорости: Радиальная скорость $v_r$ точки $M$ по меридиану определяется производной длины дуги $s$ по времени $t$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно определения абсолютной скорости точки, движущейся по меридиану вращающегося шара?

Абсолютная скорость точки определяется только её движением по меридиану, без учета вращения шара.

Абсолютная скорость точки является векторной суммой её радиальной скорости (движение по меридиану) и тангенциальной скорости (вызванной вращением шара).

Абсолютная скорость точки равна её угловой скорости, умноженной на радиус шара.