Шарик на пружинке с жёсткостью совершает вертикальные колебания в вязкой жидкости, причем его координата меняется со временем по закону , где и -постоянные, , а логарифмический декремент затухания этих колебаний равен . Чему равна масса шарика (в г)?

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Вибрации в механических системах
#Теория колебаний машин

Шарик на пружинке с жёсткостью совершает вертикальные колебания в вязкой жидкости, причем его координата меняется со временем по закону , где и -постоянные, , а логарифмический декремент затухания этих колебаний равен . Чему равна масса шарика (в г)?

Условие:

Шарик на пружинке с жёсткостью $k=0,2 \mathrm{H} / \mathrm{m}$ совершает вертикальные колебания в вязкой жидкости, причем его координата меняется со временем по закону $x=A \exp (-a t) \cos (b t+\alpha)$ , где $A, b$ и $\alpha$ -постоянные, $a=2 \mathrm{c}^{-1}$ , а логарифмический декремент затухания этих колебаний равен $\theta=4$ . Чему равна масса $m$ шарика (в г)?

Решение:

Данные задачи:
- Жесткость пружины $k = 0.2 \, \text{H/m}$
- Координата $x = A \exp(-a t) \cos(b t + \alpha)$
- $a = 2 \, \text{c}^{-1}$
- Логарифмический декремент затухания $\theta = 4$
Формула для логарифмического декремента затухания: Логарифмический декремент затухания $\theta$ связан с параметрами системы следующим образом:
$\theta = \frac{a}{\sqrt{\omega_0^2 - a^2}}$
где $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$ — собственная частота колебаний.
Подставим известные значения: Подставим $a = 2$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из формул правильно выражает логарифмический декремент затухания $ \theta $ для колебаний, описываемых уравнением $ x=A \exp (-a t) \cos (b t+\alpha) $, где $ \omega_0 $ — собственная частота колебаний?

$\theta = \frac{a}{\omega_0}$