Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: и , где см, . Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Вибрации в механических системах
#Теория колебаний машин

Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: и , где см, . Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени .

Условие:

Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: $x_{1}=A_{1} \sin \omega_{1} t$ и $x_{2}=A_{2} \sin \omega_{2} t(t+\tau)$ , где $A_{1}=A_{2}=3$ см, $\omega_{1}=\omega_{2}=\pi c^{-1}, \tau=0,5 \mathrm{c}$ . Определить амплитуду $A$ и начальную фазу $\varphi_{0}$ результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени $t=0$ .

Решение:

Нам заданы два колебания одинаковой периодичности и направления:

x₁ = 3 sin(πt)
x₂ = 3 sin(π(t + 0,5)),
где мы отметим, что ω₁ = ω₂ = π с⁻¹, а сдвиг по времени равен τ = 0,5 с.

Преобразуем второе колебание. Раскрывая аргумент функции синуса для второго колебания, получаем:
π(t + 0,5) = πt + π·0,5 = πt + π/2.
Таким образом, выражение для второго колебания принимает вид:
x₂ = 3 sin(πt + π/2).
Складываем два колебания:
x = x₁ + x₂ = 3 sin(πt) + 3 sin(πt + π/2).
Для суммы синус...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее удобен для определения амплитуды и начальной фазы результирующего колебания при сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты?

Метод интегрирования уравнений движения.

Метод векторных диаграмм (фазоров).

Метод прямого суммирования функций синуса с использованием тригонометрических тождеств.