Точка движется по некоторой траектории согласно закону . Как должен меняться радиус кривизны траектории в функции времени движения по ней точки, чтобы в любом месте траектории касательное и нормальное ускорения были по модулю равны?

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Точка движется по некоторой траектории согласно закону . Как должен меняться радиус кривизны траектории в функции времени движения по ней точки, чтобы в любом месте траектории касательное и нормальное ускорения были по модулю равны?

Условие:

Точка движется по некоторой траектории согласно закону $\boldsymbol{S}=\mathbf{0 , 5 t ^ { 3 }}(\boldsymbol{S}-\mathrm{m}, t-\mathrm{c})$ . Как должен меняться радиус кривизны траектории в функции времени движения по ней точки, чтобы в любом месте траектории касательное и нормальное ускорения были по модулю равны?

Решение:

Шаг 1: Дано

У нас есть закон движения точки:

S = 0.5 t^3

где $S$ — перемещение в метрах, а $t$ — время в секундах.

Шаг 2: Найти

Нам необходимо найти, как должен меняться радиус кривизны $R$ траектории в функции времени $t$ , чтобы касательное $a_t$ и нормальное $a_n$ ускорения были равны по модулю: