Условие:
Точка движется по кривой r = 1/(a^2) с постоянной секторальной скоростью s = 1. Найти тангенциальное и нормальное ускорения точки и радиус кривизны ее траектории при a= 1.
Решение:
- Пусть точка движется по кривой, заданной в полярных координатах уравнением
\tr = 1/(a²).
Мы будем считать, что переменная a соответствует полярному углу (θ), а параметр a=1 – это то значение угла, в котором нужно вычислить величины.
- Из условия дано, что секторальная скорость постоянна и равна s = 1. В центральных движениях секторальная скорость определяется соотношением
\tr² (dθ/dt) = const.
Отсюда при постоянной секторальной скорости получаем
\tr² θ˙ = 1 ⇒ θ˙ = 1/r².
Так как r = 1/θ², то r² = 1/θ^4 и, следовательно,
θ˙ =...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи