Стальной кубик с ребром мм и медный МПа, с ребром поочередно сжимаются на прессе. Определить величину соотношения между сжимающими их усилиями и , вызывающими одинаковые упругие укорочения.

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Прочность элементов машин

Стальной кубик с ребром мм и медный МПа, с ребром поочередно сжимаются на прессе. Определить величину соотношения между сжимающими их усилиями и , вызывающими одинаковые упругие укорочения.

Условие:

Стальной кубик $\left(E=2,0 \cdot 10^{5} \mathrm{M} П \mathrm{a}, v=0,25\right)$ с ребром $a=50$ мм и медный $\left(E=1,0 \cdot 10^{5}\right.$ МПа, $v=0,36)$ с ребром $2 a$ поочередно сжимаются на прессе. Определить величину соотношения между сжимающими их усилиями $N_{1}$ и $N_{2}$ , вызывающими одинаковые упругие укорочения.

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать закон Гука для объемного сжатия, который связывает напряжение, деформацию и модуль упругости материала.

Определим объемные деформации для каждого материала. Объемная деформация (укорочение) связана с напряжением и модулем упругости следующим образом:

$\Delta V = -\frac{N}{E}$
где $N$ - сжимающее усилие, $E$ - модуль упругости.
Определим размеры кубиков.
- Стальной кубик имеет ребро $a = 50$ мм.
- Медный кубик имеет ребро $2a = 100$ мм.
Вычислим объемы кубиков.
- Объем стального кубик...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает зависимость между сжимающим усилием, модулем упругости и объемом материала при одинаковых упругих укорочениях?

Сжимающее усилие прямо пропорционально модулю упругости и обратно пропорционально объему.

Сжимающее усилие прямо пропорционально произведению модуля упругости и объема.

Сжимающее усилие обратно пропорционально произведению модуля упругости и объема.