1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория машин и механизмов
  4. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону...
Разбор задачи

Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , где . Найти: а) путь, пройденный частицей за 4 с от начала движения; б) модуль радиус-вектора в момент времени , если в начальный момент времени частица покоилась в начале координат.

  • Предмет: Теория машин и механизмов
  • Автор: Кэмп
  • #Кинематика машин
  • #Динамика машин
Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , где . Найти: а) путь, пройденный частицей за 4 с от начала движения; б) модуль радиус-вектора в момент времени , если в начальный момент времени частица покоилась в начале координат.

Условие:

Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: a⃗=Btȷ⃗+Ctk⃗\vec{a}=B t \vec{\jmath}+C t \vec{k}, где B=6 m/c3,C=8 m/c3B=6 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{3}, C=8 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{3}. Найти: а) путь, пройденный частицей за 4 с от начала движения; б) модуль радиус-вектора в момент времени t=2ct=2 \mathrm{c}, если в начальный момент времени частица покоилась в начале координат.

Решение:

Дано:

  • Ускорение частицы:
    a⃗=Btȷ⃗+Ctk⃗, \vec{a} = B t \vec{\jmath} + C t \vec{k},
    где B=6 m/s3B = 6 \, \mathrm{m/s^3} и C=8 m/s3C = 8 \, \mathrm{m/s^3}.
  • Начальные условия: в момент времени t=0t = 0 частица покоится в начале координат.

Найти:

а) путь, пройденный частицей за 4 s4 \, \mathrm{s};
б) модуль радиус-вектора в момент времени t=2 st = 2 \, \mathrm{s}.

Решение:

Шаг 1: Найдем скорость частицы.

Ускорение является функцией времени, поэтому для нахождения скорости мы интегрируем ускорение по времени.

Запишем компоненты ускорения:

  • ay=Bt=6ta_y = B t = 6t
  • az=Ct=8ta_z = C t = 8t...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется вектор скорости частицы, если известно её ускорение как функция времени и начальные условия?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я