Известен закон изменения радиус-вектора частицы: . Здесь -время, -положительная постоянная, вектор, постоянный по величине и направлению. Найти путь s , который был пройден частицей с момента времени до момента её возвращения в исходную точку

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Механизмы преобразования движения

Известен закон изменения радиус-вектора частицы: . Здесь -время, -положительная постоянная, вектор, постоянный по величине и направлению. Найти путь s , который был пройден частицей с момента времени до момента её возвращения в исходную точку

Условие:

Известен закон изменения радиус-вектора $\vec{r}$ частицы: $\vec{r}=(1-\alpha \cdot t) \vec{b} \cdot t$ . Здесь $t$ -время, $\alpha$ -положительная постоянная, $\vec{b}-$ вектор, постоянный по величине и направлению. Найти путь s , который был пройден частицей с момента времени $t=0$ до момента её возвращения в исходную точку

Решение:

1. Дано

Закон изменения радиус-вектора частицы:
$\vec{r}(t) = (1 - \alpha t) t \vec{b}$
или, раскрывая скобки:
$\vec{r}(t) = (t - \alpha t^2) \vec{b}$
$\alpha$ — положительная постоянная ( $\alpha > 0$ ).
$\vec{b}$ — постоянный вектор (постоянная по модулю и направлению величина).
Начальный момент времени: $t_0 = 0$ .