В аубчато-рычажном механизме кривошип и шестерня 1 вращаются по законам рад, рад. В момент времени с определить угловую скорость и угловое ускорение шестерни 2 , а также ускорение ее точки , если в этот момент механизм занимает положение, указанное на

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Механизмы и передачи

В аубчато-рычажном механизме кривошип и шестерня 1 вращаются по законам рад, рад. В момент времени с определить угловую скорость и угловое ускорение шестерни 2 , а также ускорение ее точки , если в этот момент механизм занимает положение, указанное на

Условие:

В аубчато-рычажном механизме кривошип $Q A$ и шестерня 1 вращаются по законам $\varphi(t)=2 t^{2}$ рад, $\psi(t)=\frac{4 \sqrt{2}}{\pi} \sin \frac{\pi}{2} t$ рад.

В момент времени $t=0,5$ с определить угловую скорость и угловое ускорение шестерни 2 , а также ускорение ее точки $D$ , если в этот момент механизм занимает положение, указанное на рисунке, и $O=0,3$ м, $A B=0,6$ м, $r=0,2$ м, $R=0,4$ м.

Решение:

Найдем угловую скорость кривошипа $Q A$ : Угловая скорость $\varphi(t)$ задается формулой:
$\varphi(t) = 2 t^2$
Найдем угловую скорость в момент времени $t = 0.5$ с:
$\varphi'(t) = \frac{d}{dt}(2 t^2) = 4 t$
Подставим $t = 0.5$ :
$\varphi'(0.5) = 4 \cdot 0.5 = 2 \text{ рад/с}$
Найдем угловую скорость шестерни 1: Угловая скорость шестерни 1 задается формулой:
$\psi(t) = \frac{4 \sqrt{2}}{\pi} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)$
Найдем угловую скорость в момент времени $t = 0.5$ с:
$\psi'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{4 \sqrt{2}}{\pi} \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right)\right) = \frac{4 \sqrt{2}}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2} \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right) = 2 \sqrt{2} \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right)$
Подставим $t = 0.5$ :
$\psi'(0.5) = 2 \sqrt{2} \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \text{ рад/с}$
...