В линейном пространстве свободных векторов выбран правый ортонормированный базис . Этот базис поворачивается вокруг вектора (это один из базисный векторов) на угол (в положительном направлении, если , т.е. против часовой стрелки, если смотреть с конца

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Механизмы преобразования движения

В линейном пространстве свободных векторов выбран правый ортонормированный базис . Этот базис поворачивается вокруг вектора (это один из базисный векторов) на угол (в положительном направлении, если , т.е. против часовой стрелки, если смотреть с конца

Условие:

В линейном пространстве $V_{3}$ свободных векторов выбран правый ортонормированный базис $(\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{k})$ . Этот базис поворачивается вокруг вектора $\boldsymbol{e}_{1}$ (это один из базисный векторов) на угол $\varphi$ (в положительном направлении, если $\varphi>0$ , т.е. против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора $\boldsymbol{e}_{1}$ ). Затем полученный базис поворачивается вокруг вектора $\boldsymbol{e}_{2}$ (это один из базисных векторов нового базиса) на угол $\psi$ . В результате получается новый базис ( $\boldsymbol{i}^{\prime}, \boldsymbol{j}^{\prime}, \boldsymbol{k}^{\prime}$ ). Найти матрицу перехода из старого базиса в новый. $

\begin{array}{l}\ne_{1}=k \ \varphi=30^{\circ} \ e_{2}=i \ \psi=45^{\circ} \end{array}

Решение:

1. Дано

Пространство: Линейное пространство $V_3$ свободных векторов.
Начальный базис (старый): Ортонормированный базис $(\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{k})$ .
Первое преобразование (Поворот 1): Вращение вокруг вектора $\boldsymbol{e}_1$ на угол $\varphi$ .

Вектор вращения: $\boldsymbol{e}_1 = \boldsymbol{k}$ .
Угол вращения: $\varphi = 30^{\circ}$ .

Второе преобразование (Поворот 2): Вращение вокруг вектора $\boldsymbol{e}_2$ (вектора нового базиса после первого поворота) на угол $\psi$ .

Вектор вращения: $\boldsymbol{e}_2 = \boldsymbol{i}$ (здесь есть неточность в условии, см. пояснение ниже).
Угол вращения: $\psi = 45^{\circ}$ .

Конечный базис (новый): $(\boldsymbol{i}^{\prime}, \boldsymbol{j}^{\prime}, \boldsymbol{k}^{\prime})$ .

2. Найти

Матрицу перехода $T$ из старого базиса $(\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{k})$ в новый базис $(\boldsymbol{i}^{\prime}, \boldsymbol{j}^{\prime}, \boldsymbol{k}^{\prime})$ .