Цилиндрическое тело диаметром см начало вращаться из состояния покоя с утловым ускорением, пропорциональным времені. Через 2 с после начала вращения угловая скорость тела стала равной . Найти скорость и ускорение точки на поверхности цилиндра в конце

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Теория колебаний машин

Цилиндрическое тело диаметром см начало вращаться из состояния покоя с утловым ускорением, пропорциональным времені. Через 2 с после начала вращения угловая скорость тела стала равной . Найти скорость и ускорение точки на поверхности цилиндра в конце

Условие:

Цилиндрическое тело диаметром $D=8$ см начало вращаться из состояния покоя с утловым ускорением, пропорциональным времені. Через 2 с после начала вращения угловая скорость тела стала равной $4 \pi \mathrm{c}^{-1}$ . Найти скорость и ускорение точки на поверхности цилиндра в конце 40-го оборота.

Решение:

У нас есть цилиндрическое тело с диаметром $D = 8$ см, что означает радиус $R = \frac{D}{2} = 4$ см = 0.04 м.
Угловая скорость через 2 секунды равна $\omega = 4\pi$ рад/с.
Угловое ускорение пропорционально времени, то есть $\alpha = k \cdot t$ , где $k$ - некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь найдем угловое ускорение $\alpha$ .

Находим угловое ускорение через 2 секунды:

\omega = \alpha \cdot t

Подставим известные значения:

4\pi = \alpha \cdot 2

Отсюда:

\alpha = \frac{4\pi}{2} = 2\pi \text{ рад/с}^2

Теперь мы знаем, что угловое уско...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно связи между угловым ускорением, угловой скоростью и углом поворота при вращении тела из состояния покоя с постоянным угловым ускорением?

Угловая скорость прямо пропорциональна угловому ускорению и углу поворота.

Квадрат угловой скорости равен удвоенному произведению углового ускорения на угол поворота.

Угол поворота равен произведению угловой скорости на время, деленному пополам.