1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория машин и механизмов
  4. В соответствии с вариантом №7 задана логическая функция...
Разбор задачи

В соответствии с вариантом №7 задана логическая функция . Используя аксиомы, законы, теоремы, тождества и правила алгебры логики: Провести минимизацию заданной логической функции в таблице вариантов (таблица к задаче 4). Составить схему логического

  • Предмет: Теория машин и механизмов
  • Автор: Кэмп
  • #Теория автоматических машин
В соответствии с вариантом №7 задана логическая функция . Используя аксиомы, законы, теоремы, тождества и правила алгебры логики: Провести минимизацию заданной логической функции в таблице вариантов (таблица к задаче 4). Составить схему логического

Условие:

В соответствии с вариантом №7 задана логическая функция Y=X1X2X3+X2X3+X1X3\mathrm{Y}=\mathrm{X}_{1} \mathrm{X}_{2} \mathrm{X}_{3}+\mathrm{X}_{2} \overline{\mathrm{X}_{3}}+\mathrm{X}_{1} \overline{\mathrm{X}_{3}}. Используя аксиомы, законы, теоремы, тождества и правила алгебры логики:

  1. Провести минимизацию заданной логической функции Y=f(X1X2X3)\mathrm{Y}=\mathrm{f}(\mathrm{X} 1 \mathrm{X} 2 \mathrm{X} 3) в таблице вариантов (таблица к задаче 4).
  2. Составить схему логического устройства, реализующего минимизированную логическую функцию.
  3. Составить таблицу истинности логического устройства по заданной и минимизированной логической функции.

Решение:

1. Минимизация логической функции

Дано:

Y=X1X2X3+X2X3+X1X3Y = X_1 X_2 X_3 + X_2 \overline{X_3} + X_1 \overline{X_3}

Решение:

Для упрощения воспользуемся законом вынесения за скобки (дистрибутивный закон) и законом склеивания.

Шаг 1: Вынесем общий множитель X3\overline{X_3} из последних двух слагаемых:

Y=X1X2X3+X3(X2+X1)Y = X_1 X_2 X_3 + \overline{X_3} (X_2 + X_1)

Шаг 2: Попробуем привести выражение к более компактному виду. Заметим, что мы можем использовать закон поглощения или дополнения, но для начала раскроем выражение иначе. Добавим к первому слагаемому X1X2X3X_1 X_2 \overline{X_3} (так как A+A=AA + A = A...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой закон алгебры логики является ключевым для упрощения выражения $X_1 X_2 X_3 + X_2 \overline{X_3} + X_1 \overline{X_3}$ на первом шаге минимизации?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет