Задано мгновенное значения напряжения на индуктивном элементе с индуктивностью L = 100 мГн: Чему равно мгновенное значение тока через этот индуктивный элемент?

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Теория колебаний машин

Условие:

Задано мгновенное значения напряжения на индуктивном элементе с индуктивностью L = 100 мГн:

u(t)=20 \cdot \sin \left(100 \cdot t+\frac{\pi}{4}\right), B

Чему равно мгновенное значение тока через этот индуктивный элемент?

Решение:

Для нахождения мгновенного значения тока через индуктивный элемент, нужно использовать закон Ома для индуктивных элементов. Мгновенное значение тока $i(t)$ можно найти, используя следующее уравнение: \ni(t) = \frac{1}{L} \int u(t) , dt

где $L$ - индуктивность, $u(t)$ - мгновенное значение напряжения.

Подставим значение индуктивности $L = 100 \, мГн = 100 \times 10^{-3} \, Гн$ .
Запишем уравнение для напряжения: \nu(t) = 20 \cdot \sin \left(100 \cdot t + \frac{\pi}{4}\right)
Теперь найдем интеграл от $u(t)$ :

i(t) = \frac{1}{L} \int u(t) \, dt = \frac{1}{100 \times 10^{-3}} \int 20 \cdot \sin \left(100 \cdot t + \frac{\pi}{4}\right) dt

Найдем интеграл:

\int 20 \cdot \sin \left(100 \cdot t + \frac{\pi}{4}\right) dt = -\frac{20}{100} \cdot \cos \left(100 \cdot t + \frac{\pi}{4}\right) + C

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить для нахождения мгновенного значения тока через индуктивный элемент, если известно мгновенное значение напряжения на нём?

Дифференцирование напряжения по времени.

Интегрирование напряжения по времени с последующим делением на индуктивность.

Умножение напряжения на индуктивность.