Бетонная плита с размерами м и начальной температурой в вертикальном положении охлаждается на открытом воздухе . Определить температуру в средней плоскости плиты и на ее поверхности через 3,3 часа после начала охлаждения, если значения коэффициентов

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Бетонная плита с размерами м и начальной температурой в вертикальном положении охлаждается на открытом воздухе . Определить температуру в средней плоскости плиты и на ее поверхности через 3,3 часа после начала охлаждения, если значения коэффициентов

Условие:

Бетонная плита с размерами $3 \times 5 \times 0,3$ м и начальной температурой $90^{\circ} \mathrm{C}$ в вертикальном положении охлаждается на открытом воздухе $\left(t_{\text {ж }}=-10^{\circ} \mathrm{C}\right)$ . Определить температуру в средней плоскости плиты и на ее поверхности через 3,3 часа после начала охлаждения, если значения коэффициентов теплопроводности, теплоемкости и плотность для бетона составляют 1,28 Вт/(мК), 0,84 кДж/(кгК) и 2000 кг/м3 соответственно.

Решение:

Определим параметры задачи:
- Размеры плиты: 3 м (высота) x 5 м (ширина) x 0,3 м (толщина).
- Начальная температура плиты: T0 = 90 °C.
- Температура окружающей среды: Tж = -10 °C.
- Коэффициент теплопроводности бетона: λ = 1,28 Вт/(м·К).
- Удельная теплоемкость бетона: c = 0,84 кДж/(кг·К) = 840 Дж/(кг·К).
- Плотность бетона: ρ = 2000 кг/м³.
- Время охлаждения: t = 3,3 часа = 3,3 * 3600 с = 11880 с.
Объем и масса плиты: Объем плиты V = 3 м * 5 м * 0,3 м = 4,5 м³. Масса плиты m = ρ * V = 2000 кг/м³ * 4,5 м³ = 9000 кг.
Определим время охлаждения: Для одномерного стационарного теплопроводного процесса можно использовать формулу для изменения температуры в зависимости от времени: T(t) = Tж + (T0 - Tж) *...