Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры t0 = 590 oC, будучи помещен в воздушную среду, температура которой tс=20 oC, примет температуру, отличающуюся не более, чем на 1 % от температуры окружающей среды.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Моделирование управляемых процессов
#Теория автоматического управления

Условие:

Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры t0 = 590 oC, будучи помещен в воздушную среду, температура которой tс=20 oC, примет температуру, отличающуюся не более, чем на 1 % от температуры окружающей среды. Толщина листа 2δ =36 мм, коэффициент теплопроводности стали λ=45,5 Вт/(м·К); теплоемкость стали с=0,46 кДж/(кг·К); плотность стали ρ=7900 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи от поверхности листа к окружающему воздуху α = 75 Вт/(м2·К).

Решение:

Проверка критерия однородной температуры

Характеристическая длина для пластины определяется как
L₍ₖ₎ = δ = (толщина/2) = 36 мм/2 = 18×10⁻³ м.

Число Био (Bi) определяется как:
Bi = (α·L₍ₖ₎)/λ.
Подставляем данные:
α = 75 Вт/(м²·K), λ = 45,5 Вт/(м·K):
Bi = (75·0.018)/45,5 ≈ 1,35/45,5 ≈ 0,03.
Так как Bi << 0,1, можно применять метод однородной температуры.

──────────────────────────────
Уравнение температурного изменения

При использовании метода lumped capacitance температура объект...