Дано: ; угловая частота основной гармоники рад/с; параметры цепи Ом, Гн. Подобрать емкости и так, чтобы электрическая цепь была настроена на резонанс напряжений для первой гармоники и не пропускала токи третьей гармоники.

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Дано: ; угловая частота основной гармоники рад/с; параметры цепи Ом, Гн. Подобрать емкости и так, чтобы электрическая цепь была настроена на резонанс напряжений для первой гармоники и не пропускала токи третьей гармоники.

Условие:

Дано: $u(t)=20 \sin \omega t+10 \sin 3 \omega t \mathrm{~B}$ ; угловая частота основной гармоники $\omega=5000$ рад/с; параметры цепи $R_{1}=50$ Ом, $L=2 \mathrm{м}$ Гн. Подобрать емкости $C_{1}$ и $C_{2}$ так, чтобы электрическая цепь была настроена на резонанс напряжений для первой гармоники и не пропускала токи третьей гармоники.

Решение:

Дано:

Напряжение: $u(t) = 20 \sin(\omega t) + 10 \sin(3 \omega t)$
Угловая частота: $\omega = 5000$ рад/с
Сопротивление: $R_1 = 50$ Ом
Индуктивность: $L = 2$ мГн

Найти:
Необходимо подобрать ёмкости $C_1$ и $C_2$ так, чтобы цепь была настроена на резонанс для первой гармоники и не пропускала токи третьей гармоники.

Решение:

Шаг 1: Условия резонанса для первой гармоники

Резонанс в RLC-цепи происходит, когда реактивные сопротивления индуктивности и ёмкости равны по модулю. Для первой гармоники, имеющей угловую частоту $\omega$ , это условие записывается как:...