Девять студентов в лаборатории готовят индивидуальные проекты, для выполнения которых имеется 8 инструментов. Перечень инструментов, необходимых для работы каждому студенту, приведен ниже в таблице. Выполнение каждого проекта занимает одну единицу

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Методы оптимизации и принятия решений
#Управленческие решения

Условие:

Девять студентов в лаборатории готовят индивидуальные проекты, для выполнения которых имеется 8 инструментов. Перечень инструментов, необходимых для работы каждому студенту, приведен ниже в таблице. Выполнение каждого проекта занимает одну единицу времени, при этом два студента, которым нужен один и тот же инструмент, не могут работать одновременно. Кроме того, в лаборатории всего три рабочих места, так что одновременно могут работать не более трех студентов. Составить расписание на минимально возможное количество временных периодов (p). Если отправить какого-то из студентов выполнять проект в другую лабораторию, смогут ли остальные уложиться в $p-1$ период?

\begin{array}{|l|ccccccccc|} \hline студент & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline инструменты & $1,3,4$ & $1,2,5$ & $5,6,8$ & $1,2,4$ & 6,7 & 4,5 & 2,3 & $3,7,8$ & 6,7 \\ \hline \end{array}

Решение:

Дано:

Количество студентов: 9
Количество инструментов: 8
Количество рабочих мест: 3
Инструменты для каждого студента:
- Студент 1: (1, 3, 4)
- Студент 2: (1, 2, 5)
- Студент 3: (5, 6, 8)
- Студент 4: (1, 2, 4)
- Студент 5: (6, 7)
- Студент 6: (4, 5)
- Студент 7: (2, 3)
- Студент 8: (3, 7, 8)
- Студент 9: (6, 7)

Найти:

Минимально возможное количество временных периодов (p).
Возможность уложиться в (p-1) периодов, если одного студента отправить в другую лабораторию.

Решение:

Шаг 1: Определим, какие студенты мо...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой подход используется для определения студентов, которые не могут работать одновременно?

Построение графа, где вершины — студенты, а рёбра соединяют студентов, использующих разные инструменты.

Построение графа, где вершины — студенты, а рёбра соединяют студентов, использующих один и тот же инструмент.

Построение матрицы смежности, где строки и столбцы соответствуют инструментам, а значения показывают количество студентов, использующих пару инструментов.