Для исследуемой системы найдена эквивалентная передаточная функция следующего вида Требуется: По полюсам передаточной функции оценнть устойчивость и корневые показатели качества - степень устойчивости и степень колебательности (см. разд. 4.3 и 4.8 в [1],

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Условие:

Для исследуемой системы найдена эквивалентная передаточная функция следующего вида

W_{\text {ЭKB }}(s)=\frac{10(0,91 s+1)}{(0,05 s+1)(0,1 s+1)\left(0,01 s^{2}+0,1 s+1\right)\left(0,04 s^{2}+0,32 s+1\right)}

Требуется: По полюсам передаточной функции $W_{\text {экв }}(s)$ оценнть устойчивость и корневые показатели качества - степень устойчивости $\eta$ и степень колебательности $\mu$ (см. разд. 4.3 и 4.8 в [1], [2]). С помощью степени устойчнвости $\eta$ оценить время переходного процесса системы при тнповом ступенчатом входном сигнале (см. разд.2.2 н 4.8 в [1], [2]).

Решение:

Шаг 1: Определение полюсов

Передаточная функция имеет вид:

W_{\text{ЭКВ}}(s) = \frac{10(0,91 s + 1)}{(0,05 s + 1)(0,1 s + 1)(0,01 s^2 + 0,1 s + 1)(0,04 s^2 + 0,32 s + 1)}

Полюсы находятся в знаменателе:

(0,05 s + 1)(0,1 s + 1)(0,01 s^2 + 0,1 s + 1)(0,04 s^2 + 0,32 s + 1) = 0

Решим каждое из уравнений:

$0,05 s + 1 = 0$ → $s_1 = -\frac{1}{0,05} = -20$
$0,1 s + 1 = 0$ → $s_2 = -\frac{1}{0,1} = -10$
$0,01 s^2 + 0,1 s + 1 = 0$ → Используем дискриминант:
$D = (0,1)^2 - 4 \cdot 0,01 \cdot 1 = 0,01 \quad (D > 0)$
Корни:
$s_{3,4} = \frac{-0,1 \pm \sqrt{0,01}}{2 \cdot 0,01} = \frac{-0,1 \pm 0,1}{0,02}$

$s_3 = 0, \quad s_4 = -10$
...