Длинный стальной вал диаметром мм, который имел температуру , был помещен в печь с температурой . Определить время , необходимое для нагрева вала, если нагрев считать законченным, когда температура на оси вала . Определить также температуру на поверхности

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Моделирование управляемых процессов
#Теория автоматического управления

Длинный стальной вал диаметром мм, который имел температуру , был помещен в печь с температурой . Определить время , необходимое для нагрева вала, если нагрев считать законченным, когда температура на оси вала . Определить также температуру на поверхности

Условие:

Длинный стальной вал диаметром $d=128$ мм, который имел температуру $t_n=24^{\circ} \mathrm{C}$ , был помещен в печь с температурой $T=860^{\circ} \mathrm{C}$ . Определить время $\tau$ , необходимое для нагрева вала, если нагрев считать законченным, когда температура на оси вала $t=840^{\circ} \mathrm{C}$ . Определить также температуру на поверхности вала в конце нагрева, если коэффициент теплоотдачи $\alpha=140 \mathrm{Вт} /(\mathrm{м}^{2} \cdot \mathrm{К})$ .

Решение:

Определим параметры:
- Диаметр вала $d = 128$ мм = 0.128 м.
- Начальная температура вала $t_n = 24^{\circ} C$ .
- Температура печи $T = 860^{\circ} C$ .
- Конечная температура на оси вала $t = 840^{\circ} C$ .
- Коэффициент теплоотдачи $\alpha = 140 \, \text{BT} / (m^2 \cdot K)$ .
Определим радиус вала: Радиус $r = \frac{d}{2} = \frac{0.128}{2} = 0.064$ м.
Определим разницу температур:
- Начальная разница температур: $\Delta T_n = T - t_n = 860 - 24 = 836^{\circ} C$ .
- Конечняя разница температур: $\Delta T = T - t = 860 - 840 = 20^{\circ} C$ ...