Пусть орграф D задан матрицей смежности. Найти количество компонент сильной связности орграфа и определить матрицы смежности этих компонент. Постройте изображения орграфа и его компонент сильной связности.

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория систем и системотехника
#Теория динамических систем

Условие:

Пусть орграф D задан матрицей смежности. Найти количество компонент сильной связности орграфа и определить матрицы смежности этих компонент. Постройте изображения орграфа и его компонент сильной связности. $\mathrm{A}(\mathrm{D})=$

\begin{array}{c|cccccc} & $V_{1}$ & $V_{2}$ & $V_{3}$ & $V_{4}$ & $V_{5}$ & $V_{6}$ \\ \hline $V_{1}$ & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ $V_{2}$ & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ $V_{3}$ & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ $V_{4}$ & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ $V_{5}$ & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ $V_{6}$ & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}

Решение:

Шаг 1. Анализ матрицы смежности

Исходная матрица смежности орграфа D с вершинами V₁, V₂, V₃, V₄, V₅, V₆ выглядит так:

V₁ V₂ V₃ V₄ V₅ V₆
--------------------------\nV₁ | 0 0 1 1 0 1 \nV₂ | 1 1 1 0 0 1 \nV₃ | 1 0 0 1 1 1 \nV₄ | 0 1 0 1 0 1 \nV₅ | 0 0 0 1 0 0 \nV₆ | 1 1 1 1 0 0

Мы будем исследовать, для любых двух вершин существует ли путь в обе стороны («взаимная достижимость»).

──────────────────────────────
Шаг 2. Исследован...