Два тонких сплошных диска могут вращаться без трения вокруг общей вертикальной оси симметрии . Моменты инерции дисков относительно этой оси равны и . Верхний диск с моментом инерции , вращавшийся с угловой скоростью упал на нижний диск с моментом инерции

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Моделирование управляемых процессов
#Теория динамических систем

Два тонких сплошных диска могут вращаться без трения вокруг общей вертикальной оси симметрии . Моменты инерции дисков относительно этой оси равны и . Верхний диск с моментом инерции , вращавшийся с угловой скоростью упал на нижний диск с моментом инерции

Условие:

Два тонких сплошных диска могут вращаться без трения вокруг общей вертикальной оси симметрии $\mathrm{OO}^{\prime}$ . Моменты инерции дисков относительно этой оси равны $I_{1}=3 \mathrm{kr} \cdot \mathrm{m}^{2}$ и $I_{2}=2 \mathrm{\kappa r} \cdot \mathrm{~m}^{2}$ . Верхний диск с моментом инерции $I_{1}$ , вращавшийся с угловой скоростью $\omega_{1}=2 \mathrm{paz} / \mathrm{c}$ упал на нижний диск с моментом инерции $I_{2}$ , вращавшийся в противоположном направлении с угловой скоростью $\omega_{2}=4$ рад/c. Диски слиплись и стали вращаться вместе. Во сколько раз уменьшилась после этого кинетическая энергия вращательного движения системы?

Решение:

Начальная кинетическая энергия диска 1:
$K_1 = \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2$
Подставим значения:
$K_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot r^2 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot r^2 \cdot 4 = 6r^2 \text{ Дж}$
Начальная кинетическая энергия диска 2:
$K_2 = \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2$
Подставим значения:
$K_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot r^2 \cdot (4)^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot r^2 \cdot 16 = 16r^2 \text{ Дж}$
Общая начальная кинетическая энергия: Поскольку диски вращаются в прот...