Функция передачи рекурсивного фильтра четвертого порядка имеет вид: некоторой степени двойки. Сколько младших битов в двоичных представлениях коэффициентов фильтра при этом будет потеряно?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Условие:

Функция передачи рекурсивного фильтра четвертого порядка имеет вид:

H(z)=\frac{0.0117-0.0329 z^{-1}+0.0451 z^{-2}-0.0329 z^{-3}+0.0117 z^{-4}}{1-3.6048 z^{-1}+4.9788 z^{-2}-3.1156 z^{-3}+0.7447 z^{-4}}

некоторой степени двойки. Сколько младших битов в двоичных представлениях коэффициентов фильтра при этом будет потеряно?

Решение:

Коэффициенты функции передачи фильтра $H(z)$ :

Числитель:
- $0.0117$
- $-0.0329$
- $0.0451$
- $-0.0329$
- $0.0117$
Знаменатель:
- $1$
- $-3.6048$
- $4.9788$
- $-3.1156$
- $0.7447$

Теперь мы можем оценить, сколько битов потребуется для представления каждого из этих коэффициентов. Обычно для представления дробных чисел в двоичной системе используется формат с плавающей запятой, но для простоты мы можем рассмотреть фиксированную точку.

Шаги:

Определить диапазон значений: Наиболее значимые коэффициенты — это те, которые имеют наибольшую абсолют...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое понятие определяет количество младших битов, которые будут потеряны при представлении коэффициентов фильтра в двоичной системе с ограниченной точностью?

Разрядность шины данных процессора.

Выбранный формат представления чисел (например, фиксированная или плавающая точка) и их разрядность.

Частота дискретизации сигнала.