Горизонтальный диск массой 90 кг и радиусом 1,5 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре диска стоит человек, держащий в расставленных руках гири. Сколько оборотов в минуту будет совершать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент

Добавлена: 15.05.2026
Обновлена: 15.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Моделирование управляемых процессов
#Теория динамических систем

Условие:

Горизонтальный диск массой 90 кг и радиусом 1,5 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре диска стоит человек, держащий в расставленных руках гири. Сколько оборотов в минуту будет совершать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,95 до 0,99 кг.м 2 ?

Решение:

1. Дано:

Масса диска: $M = 90$ кг
Радиус диска: $R = 1,5$ м
Начальная частота вращения: $n_1 = 20$ об/мин
Начальный момент инерции человека с поднятыми руками: $I_{\text{чел}, 1} = 2,95$ кг $\cdot$ м $^2$
Конечный момент инерции человека с опущенными руками: $I_{\text{чел}, 2} = 0,99$ кг $\cdot$ м $^2$

2. Найти:

Конечная частота вращения диска с человеком: $n_2$ (в об/мин).

3. Решение:

Поскольку внешние силы, действующие на систему (диск + человек), не совершают работы, связанной с изменением момента импульса (трение в подшипниках не учитывается), момент импульса системы сохраняется...