Клиповидная пластипка ширины мм имеет у одного края толщину , а у другого мм. Показатель преломления пластинки . Под углом к нормали на пластинку падает пучок параллельных лучей. Длина волны падающего света нм (красный цвет). Определить ширину

Добавлена: 24.05.2026
Обновлена: 24.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Клиповидная пластипка ширины мм имеет у одного края толщину , а у другого мм. Показатель преломления пластинки . Под углом к нормали на пластинку падает пучок параллельных лучей. Длина волны падающего света нм (красный цвет). Определить ширину

Условие:

Клиповидная пластипка ширины $a=100,0$ мм имеет у одного края толщину $b_{1}=0,358 \mathrm{mM}$ , а у другого $b_{2}= =0,381$ мм. Показатель преломления пластинки $n=1,50$ . Под углом $\vartheta=30^{\circ}$ к нормали на пластинку падает пучок параллельных лучей. Длина волны падающего света $\lambda=655$ нм (красный цвет). Определить ширину $\Delta x$ интерференционных полос (измеренную в плоскости пластинки), наблюдаемых в отраженном свете, для случая, когда степень монохроматичности света $\lambda / \Delta \lambda$ равна: б) 500 .

Решение:

1. Дано:

Ширина клиновидной пластинки: $a = 100.0$ мм $= 100 \times 10^{-3}$ м.
Толщина у одного края: $b_1 = 0.358$ мм $= 0.358 \times 10^{-3}$ м.
Толщина у другого края: $b_2 = 0.381$ мм $= 0.381 \times 10^{-3}$ м.
Показатель преломления пластинки: $n = 1.50$ .
Угол падения лучей (к нормали): $\vartheta = 30^{\circ}$ .
Длина волны света: $\lambda = 655$ нм $= 655 \times 10^{-9}$ м.
Степень монохроматичности: $\frac{\lambda}{\Delta \lambda} = 500$ .

2. Найти:

Ширину интерференционных полос, измеренную в плоскости пластинки, $\Delta x$ , для случая $\frac{\lambda}{\Delta \lambda} = 500$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой параметр в данной задаче определяет расстояние между соседними интерференционными полосами?

Степень монохроматичности света $\lambda / \Delta \lambda$

Геометрические параметры клиновидной пластинки (толщины $b_1, b_2$ , ширина $a$ ) и длина волны света $\lambda$

Показатель преломления пластинки $n$ и угол падения лучей $\vartheta$

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Интерференция в тонких плёнках возникает из-за наложения световых волн, отражённых от верхней и нижней границ плёнки.
Оптическая разность хода для лучей, отражённых от тонкой плёнки, падающих под углом к нормали, определяется формулой: $\delta = 2 n b \cos(\alpha) \pm \Delta_0$ , где $n$ — показатель преломления плёнки, $b$ — её толщина, $\alpha$ — угол преломления внутри плёнки, $\Delta_0$ — дополнительная разность хода из-за фазовых сдвигов при отражении.
Угол преломления $\alpha$ связан с углом падения $\vartheta$ и показателем преломления $n$ законом Снеллиуса: $n_{возд} \sin(\vartheta) = n \sin(\alpha)$ .
Ширина интерференционной полосы $\Delta x$ в клиновидной плёнке определяется расстоянием, на котором оптическая разность хода изменяется на одну длину волны $\lambda$ . Для клиновидной плёнки с линейным изменением толщины, $\Delta x = \frac{\lambda}{2 n \cos(\alpha) \cdot \text{tg}(\phi)}$ , где $\text{tg}(\phi)$ — тангенс угла клина, который можно выразить через разность толщин и ширину пластинки.
Степень монохроматичности света $\lambda / \Delta \lambda$ влияет на видимость и количество наблюдаемых интерференционных полос, но не на их ширину $\Delta x$ , которая определяется геометрией установки и длиной волны.