Найти первую космическую скорость (это скорость спутника на низкой круговой орбите ). При условии силу тяжести можно считать равной mg . Из 2-го закона Ньютона получаем тогда проектированием его на направление к центру Земли где - нормальное ускорение.

Добавлена: 21.05.2026
Обновлена: 21.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Моделирование управляемых процессов
#Теория динамических систем

Найти первую космическую скорость (это скорость спутника на низкой круговой орбите ). При условии силу тяжести можно считать равной mg . Из 2-го закона Ньютона получаем тогда проектированием его на направление к центру Земли где - нормальное ускорение.

Условие:

Найти первую космическую скорость $V_{1}$ (это скорость спутника на низкой круговой орбите $h \ll R$ ). При условии $h \ll R$ силу тяжести можно считать равной mg . Из 2-го закона Ньютона

\mathrm{ma}=\mathrm{mg}

получаем тогда проектированием его на направление к центру Земли

m a_{n}=m g,

где

a_{n}=V^{2} / R

- нормальное ускорение. Отсюда находим 1-ю космическую скорость

V_{1}

в выражении через ускорение свободного падения g и радиус Земли

R: V_{1}=

? Численный расчет дает (ответ дать в км/сек):

V_{1}=

Дополнительный вопрос: Во сколько раз уменьшится эта скорость на орбите спутника высотой $h=R$ , если тоже считать ее круговой?

Решение:

Дано:

Спутник движется по круговой орбите на малой высоте $h$ над поверхностью Земли, где $h \ll R$ .
На малой высоте сила тяжести приближенно равна $mg$ .
Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно $g$ .
Радиус Земли равен $R$ .
Для круговой орбиты нормальное (центростремительное) ускорение дается формулой $a_n = \frac{V^2}{r}$ , где $r$ — радиус орбиты.