Невесомый стержень длины закреплен шарнирно в точке (рис. 16). Спиральная пружина жесткости с соединяет стержень с неподвижной осью . При вертикальном положении стержня пружина не деформирована. К концу стержня шарнирно прикреплен невесомый стержень длины

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Моделирование управляемых процессов
#Теория динамических систем

Невесомый стержень длины закреплен шарнирно в точке (рис. 16). Спиральная пружина жесткости с соединяет стержень с неподвижной осью . При вертикальном положении стержня пружина не деформирована. К концу стержня шарнирно прикреплен невесомый стержень длины

Условие:

Невесомый стержень $O A$ длины $\ell$ закреплен шарнирно в точке (рис. 16). Спиральная пружина жесткости с соединяет стержень с неподвижной осью $O$ . При вертикальном положении стержня пружина не деформирована. К концу $A$ стержня шарнирно прикреплен невесомый стержень $A B$ длины $\ell$ с точечным грузом массы $m$ на конце $B$ . Полагая, что $k_{1}=k_{2}=0, m=0$ , а $m_{O A}=m_{1}$ (однородный стержень), получить условие устойчивости верхнего ( $\varphi=0$ ) положения равновесия стержня $O A$ . Найти период малых колебаний стержня в окрестности устойчивого положения равновесия.

Решение:

Для решения задачи о устойчивости верхнего положения равновесия стержня $O A$ и нахождения периода малых колебаний, следуем следующим шагам:

Определение сил и моментов: В верхнем положении стержня $O A$ (когда угол $\varphi = 0$ ), на стержень действуют силы тяжести и силы упругости пружины. Поскольку пружина не деформирована, то сила упругости равна нулю. Сила тяжести действует вниз на центр масс стержня $O A$ .
Условия равновесия: Для устойчивого равновесия необходимо, чтобы момент сил относительно точки $O$ был равен нулю. Момент силы тяжести относи...