Определить параметры и передаточной функции ИУ при которых длительность переходного процесса минимальна, если допустимая относительная динамическая погрешность равна .

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Кибернетика и управление

Определить параметры и передаточной функции ИУ при которых длительность переходного процесса минимальна, если допустимая относительная динамическая погрешность равна .

Условие:

Определить параметры $\omega_{0}$ и $\xi$ передаточной функции ИУ

W(p)=\frac{1}{(T \cdot p+2) \cdot\left(p^{2}+2 \cdot \zeta p+1\right)}

при которых длительность переходного процесса минимальна, если допустимая относительная динамическая погрешность равна

\varepsilon=5 \%

Решение:

Для определения параметров $\omega_{0}$ и $\xi$ передаточной функции ИУ, начнем с анализа данной передаточной функции:

W(p)=\frac{1}{(T \cdot p+2) \cdot\left(p^{2}+2 \cdot \zeta p+1\right)}

Определим тип системы: Передаточная функция имеет вид, который указывает на то, что система является второй порядковой системой с дополнительным звеном первого порядка.
Анализ переходного процесса: Длительность переходного процесса минимальна, когда система имеет критическое затухание. Для этого необходимо, чтобы коэффициент затухания $\xi$ был равен 0.707 (или 1/√2).

3....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для коэффициента затухания $ \xi $ системы второго порядка, чтобы длительность переходного процесса была минимальной?

$\xi = 0$

$\xi = 1/\sqrt{2}$ (приблизительно 0.707)