Для устройства, заданного передаточной функцией W(p)=kT2p2+2ξTp+1 , определите значение запаса устойчивости по фазе. Коэффициент передачи k=9 ; постоянная времени T=0.2 c; коэффициент демпфирования ξ=0.9 . Ответ дайте в градусах с точностью до целого

Рассмотрим передаточную функцию в виде

  W(p) = k / (T²·p² + 2ξT·p + 1),

где k = 9, T = 0.2 и ξ = 0.9.

Шаг 1. Найдём частоту пересечения по модулю (ωₖ), при которой |W(jωₖ)| = 1. При подстановке p = jω получаем:

  W(jω) = k / (1 – T²ω² + j·2ξTω).

Модуль W(jω) равен

  |W(jω)| = k / √[(1 – T²ω²)² + (2ξTω)²].

При условии |W(jω)| = 1 получаем уравнение

  √[(1 – T²ω²)² + (2ξTω)²] = k.

Подставляем значения T, ξ и k:

  √[(1 – 0.04ω²)² + (0.36ω)²] =
9.

...