С помощью критерия Найквиста определить, устойчива ли замкнутая система, если разомкнутая система описывается дифференциальным уравнением вида đ'x , dỉ3 + T2 ~ + T3 - a„x = bo}, где Т, = 3 с; Т2 = 5с; Т3 = 2 с; а„= 4 ; bo = 2.5 Если замкнутая система

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Кибернетика и управление

Условие:

С помощью критерия Найквиста определить, устойчива ли замкнутая система, если разомкнутая система описывается дифференциальным уравнением вида
đ'x\nT, dỉ3
- + T2\ndi~
- + T3 -
+ a„x = bo}, где Т, = 3 с; Т2 = 5с; Т3 = 2 с; а„= 4 ; bo = 2.5\ndt
Если замкнутая система устойчива, то определить запас устойчивости по модулю.

Решение:

Для определения устойчивости замкнутой системы с помощью критерия Найквиста, сначала необходимо получить передаточную функцию разомкнутой системы.

Запишем дифференциальное уравнение разомкнутой системы:
d^3x/dt^3 + T1 * d^2x/dt^2 + T2 * dx/dt + a0 * x = b0.
Подставим значения:
d^3x/dt^3 + 3 * d^2x/dt^2 + 5 * dx/dt + 4 * x = 2.5.
Преобразуем это уравнение в передаточную функцию. Для этого применим преобразование Лапласа, предполагая, что начальные условия равны нулю:
s^3X(s) + 3s^2X(s) + 5sX(s) + 4X(s) = 2.5/s.
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой первый шаг необходимо выполнить для определения устойчивости замкнутой системы с помощью критерия Найквиста, если задано дифференциальное уравнение разомкнутой системы?

Найти корни характеристического уравнения замкнутой системы.

Получить передаточную функцию разомкнутой системы.

Построить контур Найквиста для функции G(s).