В электрической схеме робота используется трёхполюсный элемент в виде петли, состоящей из четырёх резисторов с двумя различными номиналами и , изображённый на схеме. Пересечение проводов в этой петле не имеет электрического контакта: один провод проходит

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Условие:

В электрической схеме робота используется трёхполюсный элемент в виде петли, состоящей из четырёх резисторов с двумя различными номиналами $R_{1}$ и $R_{2}$ , изображённый на схеме. Пересечение проводов в этой петле не имеет электрического контакта: один провод проходит над другим. Однако, при нарушении условий эксплуатации устройства контакт в этой точке иногда всё-таки возникает, в результате чего сопротивление между клеммами $A$ и $B$ падает в $n=3$ раза по сравнению со случаем штатной работы. А во сколько раз падает при этом сопротивление между клеммами $A$ и $C$ ?

В ответе приведите отношение начального сопротивления между этими клеммами к конечному с точностью до сотых.

Решение:

Рассмотрим схему, которая представляет собой «квадрат» (петлю) с четырьмя резисторами, соединёнными последовательно по окружности. Пусть вершины квадрата имеют обозначения 1, 2, 3 и 4, а резисторы между ними: между 1–2 – резистор номинала R1, 2–3 – R2, 3–4 – R1, 4–1 – R2. При этом клеммы элемента – это 1, 2 и 3: A приписываем вершине 1, B – вершине 2 и C – вершине 3. При штатной схеме проводящие пути идут по контуру, а пересечение проводов (например, между вершинами 2 и 4) не контактует. При нарушении условий оказывается, что возникает контакт между проводами, и вершины 2 и 4 становятся сое...