В воздухе при Па и распространяется ударная волна, образованная движущимся с постоянной скоростью поршнем. Определить скорость волны и параметры за ее фронтом, считая воздух идеальным двухатомным газом. Произвести вычисления для двух вариантов значения

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Моделирование управляемых процессов
#Теория динамических систем

В воздухе при Па и распространяется ударная волна, образованная движущимся с постоянной скоростью поршнем. Определить скорость волны и параметры за ее фронтом, считая воздух идеальным двухатомным газом. Произвести вычисления для двух вариантов значения

Условие:

В воздухе при $\rho_{o}=1,29 \mathrm{кr} / \mathrm{m}^{3}, P_{o}=10^{5}$ Па и $T_{o}=273 \mathrm{~K}$ распространяется ударная волна, образованная движущимся с постоянной скоростью $U$ поршнем. Определить скорость волны и параметры за ее фронтом, считая воздух идеальным двухатомным газом. Произвести вычисления для двух вариантов значения скорости поршня: $10^{3} \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ и $2 \cdot 10^{3} \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ .

Решение:

Ниже приводится подробное пошаговое решение задачи. В данной задаче рассматривается движение ударной волны, возникающей за движущимся поршнем с постоянной скоростью U. За фронтом волны параметры газа изменяются в соответствии с законами сохранения массы, импульса, энергии и уравнением состояния идеального газа. Мы считаем воздух идеальным двухатомным газом, для которого показатель адиабаты γ = 1,4, а начальные параметры: ρ0 = 1,29 кг/м³, P0 = 10^5 Па, T0 = 273 К. Скорость звука в воздухе при T0 определяется по формуле c0 = √(γ R T0) (при R_(возд.)≈287 Дж/(кг·К) получаем c0 ≈ 331 м/с).
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих уравнений правильно описывает связь между скоростью ударной волны D, скоростью поршня U и скоростью звука c₀ в невозмущённой среде для идеального газа с показателем адиабаты γ?

D² + [(γ + 1)/2] U·D + c₀² = 0

D² – [(γ + 1)/2] U·D – c₀² = 0

D² – [(γ - 1)/2] U·D – c₀² = 0