За 100 с система успевает совершить 100 колебаний. За то же время амплитуда колебаний уменьшается в 2,718 раз. Пользуясь условием задачи, представим, что момент сил сопротивления Мс = -rφ̇, где r = 3 · 10⁻⁷ кгм²/с — коэффициент пропорциональности, φ̇ =

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория динамических систем
#Кибернетика и управление

Условие:

За 100 с система успевает совершить 100 колебаний. За то же время амплитуда колебаний уменьшается в 2,718 раз. Пользуясь условием задачи, представим, что момент сил сопротивления Мс = -rφ̇, где r = 3 · 10⁻⁷ кгм²/с — коэффициент пропорциональности, φ̇ = dφ/dt — угловая скорость колебаний. Составить дифференциальное уравнение колебаний стержня, записать его решение, найти период затухающих колебаний, циклическую частоту и постоянную времени релаксации процесса.

Решение:

1. Дано

Время $t = 100$ с.
Количество полных колебаний $N = 100$ .
Отношение амплитуд за время $t$ : $\frac{A(0)}{A(t)} = e \approx 2.718$ . (Поскольку $e \approx 2.718$ , это означает, что амплитуда уменьшилась в $e$ раз, где $e$ — основание натурального логарифма).
Момент сил сопротивления: $M_c = -r \dot{\varphi}$ , где $r = 3 \cdot 10^{-7} \text{ кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}$ (коэффициент пропорциональности).
Угловая скорость: $\dot{\varphi} = \frac{d\varphi}{dt}$ .