Линейная система управления описывастся следующей нормальной системой дифференциальных уравнений: где Исследовать управляемость и наблюдаемость системы. Если система управляема, то построить одно из многих управлений, переводящих систему из состояния в

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Линейная система управления описывастся следующей нормальной системой дифференциальных уравнений: где Исследовать управляемость и наблюдаемость системы. Если система управляема, то построить одно из многих управлений, переводящих систему из состояния в

Условие:

Линейная система управления описывастся следующей нормальной системой дифференциальных уравнений: $ \left{

\begin{array}{l} \frac{d \mathrm{x}}{d t}=A \mathrm{x}(t)+B \mathrm{u}(t) \\ \mathrm{y}(t)=C \mathrm{x}(t) \end{array}

где

A=\left(

\begin{array}{rr} 0 & -1 \\ 0 & 0 \end{array}

\begin{array}{rr} -1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}

Исследовать управляемость и наблюдаемость системы. Если система управляема, то построить одно из многих управлений, переводящих систему из состояния $\left(0, \mathrm{x}^{(0)}\right)$ в состояние $\left(t_{1}, 0\right)$ .

Решение:

Проверка управляемости: Система управляемая, если ранг матрицы управляемости W равен размерности состояния системы. Матрица управляемости W определяется как:

W = [B, AB, A^2B, ..., A^(n-1)B]

где n - размерность системы (в данном случае n = 2).

Сначала вычислим AB:

A = [[0, -1], [0, 0]], B = [[0], [1]]

AB = A * B = [[0, -1], [0, 0]] * [[0], [1]] = [[-1], [0]]

Теперь составим матрицу W:

W = [B, AB] = [[0, -1], [1, 0]]

Теперь найдем ранг матрицы W. Для этого можно привести матрицу к ступенчатому виду:

W = [[0, -1], [1, 0]]

Приведем к виду:

[[1, 0]...