Задана передаточная функция разомкнутой системы: Определить значение постоянной времени , при которой замкнутая система окажется на колебательной границе устойчивости, по критерию Вышнеградского.

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Условие:

Задана передаточная функция разомкнутой системы:

W=\frac{3}{\left(s^{2}+2 s+1\right)(T S+1)}

Определить значение постоянной времени $T$ , при которой замкнутая система окажется на колебательной границе устойчивости, по критерию Вышнеградского.

Решение:

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:
W = 3 / ((s² + 2s + 1)(Ts + 1))
Найдем характеристический полином замкнутой системы. Для этого используем правило, что для замкнутой системы с передаточной функцией W, характеристический полином P(s) будет равен:
P(s) = 1 + W = 1 + 3 / ((s² + 2s + 1)(Ts + 1))
Упростим выражение для P(s):
P(s) = (s² + 2s + 1)(Ts + 1) + 3
P(s) = (Ts³ + 2Ts² + Ts + s² + 2s + 1 + 3)
P(s) = Ts³ + (2T + 1)s² + (T + 2)s + 4
Теперь, чтобы система находилась на колебательн...