Записать линейное разностное уравнение для рекурсивного цифрового фильтра 3-го порядка и построить его каноническую структуру 2-го типа, если его коэффициенты рекурсивной части равны , а нерекурсивной части .

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Условие:

Записать линейное разностное уравнение для рекурсивного цифрового фильтра 3-го порядка и построить его каноническую структуру 2-го типа, если его коэффициенты рекурсивной части равны $a_m = \{1, 0, 0.5, -0.2\}$ , а нерекурсивной части $b_k = \{1, -0.3, 0, 0.1\}$ .

Решение:

─────────────────────────────

Формулировка разностного уравнения

Мы имеем рекурсивный (IIR) фильтр 3-го порядка, который описывается разностным уравнением общего вида

a₀·y(n) + a₁·y(n–1) + a₂·y(n–2) + a₃·y(n–3) = b₀·x(n) + b₁·x(n–1) + b₂·x(n–2) + b₃·x(n–3).

Нам даны коэффициенты:
• Для рекурсивной (обратной) части: a = {1, 0, 0.5, –0.2}, то есть
a₀ = 1, a₁ = 0, a₂ = 0.5, a₃ = –0.2.
• Для нерекурсивной (прямой) части: b = {1, –0.3, 0, 0.1}, то есть
b₀ = 1, b₁ = –0.3, b₂ = 0, b₃ = 0.1.

Поско...