Главная
Библиотека
Теория вероятностей
1. Что называется алгеброй событий? 2. Какие следствия из аксиом алгебры событий Вы знаете? 3. Как определяется конечно-ад...

1. Что называется алгеброй событий? 2. Какие следствия из аксиом алгебры событий Вы знаете? 3. Как определяется конечно-аддитивная вероятность? 4. Что называется -алгеброй событий? 5. Как определяется счетно-аддитивная вероятность? 6. Как определяется

«1. Что называется алгеброй событий? 2. Какие следствия из аксиом алгебры событий Вы знаете? 3. Как определяется конечно-аддитивная вероятность? 4. Что называется -алгеброй событий? 5. Как определяется счетно-аддитивная вероятность? 6. Как определяется»

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

1. Что называется алгеброй событий?
8
2. Какие следствия из аксиом алгебры событий Вы знаете?
3. Как определяется конечно-аддитивная вероятность?
4. Что называется
 -алгеброй событий?
5. Как определяется счетно-аддитивная вероятность?
6. Как определяется вероятностное пространство? Какие виды вероятностных
пространств Вы знаете?
7. Что Вы знаете о вероятности противоположного события?
8. Чему равна вероятность невозможного события? Приведите аргументы.
9. Приведите выражение для вероятности разности событий.
10. Что выражает свойство монотонности вероятности?
11. Какова верхняя грань вероятности?
12. Какие условия непрерывности вероятности Вы знаете?
13. Приведите оценку вероятности произведения семейства событий.
14. Дайте оценку вероятности суммы семейства событий.

Решение:

Ниже приведено подробное пошаговое решение с объяснениями по каждому пункту: ───────────────────────────── 1. Что называется алгеброй событий? Шаг 1.1. Рассмотрим область элементарных исходов (Ω). Шаг 1.2. Алгеброй событий (иногда её называют «полем событий») называется семейство подмножеств Ω, обозначаемое как 𝔽, которое удовлетворяет следующим аксиомам: • Ω принадлежит 𝔽. • Если событие A ∈ 𝔽, то его дополнение Ā (относительно Ω) также принадлежит 𝔽. • Если A и B – события из 𝔽, то их объединение A ∪ B принадлежит 𝔽. Из этих свойств следует, что алгебра событий замкнута от...