10 пассажиров размещаются в 3-х вагонах. Какова вероятность того, что в первый вагон сядет 6 пассажиров, во второй – 3 , а в 3-й – один пассажир?

Добавлена: 07.07.2026
Обновлена: 07.07.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

10 пассажиров размещаются в 3-х вагонах. Какова вероятность того, что в первый вагон сядет 6 пассажиров, во второй – 3 , а в 3-й – один пассажир?

Решение:

1. Дано

Общее количество пассажиров: $n = 10$ .
Количество вагонов: $k = 3$ .
Распределение пассажиров:
В 1-й вагон: $n_1 = 6$ .
Во 2-й вагон: $n_2 = 3$ .
В 3-й вагон: $n_3 = 1$ .

2. Найти

Вероятность $P(A)$ того, что пассажиры распределятся именно так.

3. Решение

Шаг 1: Общее число исходов Каждый из $10$ пассажиров может выбрать любой из $3$ вагонов. Так как выбор каждого пассажира независим, общее количество способов распределить $10$ пассажиров по $3$ вагонам равно:

N = 3^{10} = 59049

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих выражений корректно описывает количество способов распределить 10 различимых пассажиров по 3 различимым вагонам так, чтобы в первом вагоне оказалось 6 пассажиров, во втором – 3, а в третьем – 1?

$C_{10}^6 \cdot C_4^3 \cdot C_1^1$