20 футбольных команд, среди которых 4 призера предыдущего первенства, по жеребьевке разбиваются на четыре занумерованные подгруппы по 5 команд. Найти вероятности следующих событий: А = «в первую и вторую подгруппы не попадет ни один из призеров»; В = «в каждую подгруппу попадет один из призеров».
Для решения задачи сначала определим общее количество способов разбить 20 команд на 4 подгруппы по 5 команд.
Общее количество способов разбить 20 команд на 4 подгруппы по 5 команд: Мы можем выбрать 5 команд для первой подгруппы из 20, затем 5 команд для второй подгруппы из оставшихся 15, затем 5 команд для третьей подгруппы из оставшихся 10, и последние 5 команд автоматически попадут в четвертую подгруппу. Однако, поскольку подгруппы различаются, мы должны учесть это в расчете.
Формула для подсчета количества способов разбить команды: C(20, 5) * C(15, 5) * C(10, 5) * C(5, 5) / 4!...