Чтобы найти закон распределения случайной величины \( X \), нам нужно определить недостающую вероятность \( P(X = -2) \). Мы знаем, что сумма всех вероятностей в распределении должна равняться 1. ...
\]
Теперь, чтобы найти \( D(X) \) (дисперсию), нам нужно сначала найти математическое ожидание \( E(X) \):
\[
E(X) = \sum (xi))
\]
Подставим значения:
\[
E(X) = (-5) \cdot 0,1 + (-2) \cdot 0,6 + 1 \cdot 0,2 + 2 \cdot 0,1
\]
Посчитаем каждое слагаемое:
\[
E(X) = -0,5 - 1,2 + 0,2 + 0,2 = -1,3
\]
Теперь найдем \( E(X^2) \):
\[
E(X^2) = \sum (xi))
\]
Подставим значения:
\[
E(X^2) = (-5)^2 \cdot 0,1 + (-2)^2 \cdot 0,6 + 1^2 \cdot 0,2 + 2^2 \cdot 0,1
\]
Посчитаем каждое слагаемое:
\[
E(X^2) = 25 \cdot 0,1 + 4 \cdot 0,6 + 1 \cdot 0,2 + 4 \cdot 0,1
\]
\[
E(X^2) = 2,5 + 2,4 + 0,2 + 0,4 = 5,5
\]
Теперь можем найти дисперсию \( D(X) \):
\[
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
\]
\[
D(X) = 5,5 - (-1,3)^2
\]
\[
D(X) = 5,5 - 1,69 = 3,81
\]
Таким образом, ответ: .
