Условие:
6. Дано совместное распределение случайных величин X и Y.
| X | -3 | -1 | 1 |
|---|---|---|---|
| -2 | 0,05 | 0,22 | 0,11 |
| -1 | 0,14 | p | 0,03 |
| 0 | 0,21 | 0,09 | 0,12 |
Найдите:
a) недостающее значение вероятности p ;
б) P(X=-1);
в) P(Y>-2).
Найдите:
a) недостающее значение вероятности p ;
б) P(X=-1);
в) P(Y>-2).
Решение:
Для решения задачи, давайте сначала разберемся с таблицей совм...
Сумма всех вероятностей в таблице должна равняться 1. Мы можем найти p, сложив все известные вероятности и приравняв их к 1.
Суммируем известные вероятности:
0,05 + 0,22 + 0,11 + 0,14 + p + 0,03 + 0,21 + 0,09 + 0,12
Сначала сложим все известные значения:
0,05 + 0,22 + 0,11 + 0,14 + 0,03 + 0,21 + 0,09 + 0,12 = 0,97
Теперь приравняем сумму к 1:
0,97 + p = 1
Решим это уравнение для p:
p = 1 - 0,97 = 0,03
Таким образом, недостающее значение вероятности p равно 0,03.
Для нахождения P(X=-1) нам нужно сложить вероятности, соответствующие X=-1 для всех значений Y:
P(X=-1) = P(X=-1, Y=-2) + P(X=-1, Y=-1) + P(X=-1, Y=1)
Подставим значения:
P(X=-1) = 0,14 + 0,03 + 0,03 = 0,20
Таким образом, P(X=-1) = 0,20.
Для нахождения P(Y-2) нам нужно сложить вероятности всех случаев, когда Y принимает значения больше чем -2. В данной таблице это все значения Y (так как все значения Y в таблице больше -2):
P(Y-2) = P(Y=-1) + P(Y=1)
Сначала найдем P(Y=-1) и P(Y=1):
- P(Y=-1) = P(X=-3, Y=-1) + P(X=-1, Y=-1) + P(X=1, Y=-1)
- P(Y=1) = P(X=-3, Y=1) + P(X=-1, Y=1) + P(X=1, Y=1)
Теперь подставим значения:
P(Y=-1) = 0,22 + 0,03 + 0,09 = 0,34 P(Y=1) = 0,11 + 0,03 + 0,12 = 0,26
Теперь сложим эти вероятности:
P(Y-2) = P(Y=-1) + P(Y=1) = 0,34 + 0,26 = 0,60
Таким образом, P(Y-2) = 0,60.
а) p = 0,03 б) P(X=-1) = 0,20 в) P(Y-2) = 0,60