6. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 8 шаров, из них 4 белых. Из первой урны наудачу извлекли два шара и переложили во вторую урну. Затем из нее, перемешав, извлекли один шар и вернули его в первую урну. После этого из

Для решения задачи будем использовать формулу полной вероятности и рассмотрим все возможные случаи, которые могут произойти при извлечении шаров.

Шаг 1: Определим возможные случаи извлечения шаров ...

Из первой урны (где 8 белых и 2 черных шара) мы можем извлечь:

1. 2 белых шара
2. 1 белый и 1 черный шар
3. 2 черных шара

Посчитаем вероятности каждого из этих случаев.

Вероятность извлечения 2 белых шаров:

$$P(2B) = \frac{C(8, 2)}{C(10, 2)} = \frac{28}{45}$$

Вероятность извлечения 1 белого и 1 черного шара:

$$P(1B, 1C) = \frac{C(8, 1) \cdot C(2, 1)}{C(10, 2)} = \frac{16}{45}$$

Вероятность извлечения 2 черных шаров:

$$P(2C) = \frac{C(2, 2)}{C(10, 2)} = \frac{1}{45}$$

Теперь определим, сколько белых и черных шаров будет во второй урне после извлечения шаров из первой урны.

1. • Вторая урна: 6 белых, 4 черных (всего 10 шаров)
2. • Вторая урна: 5 белых, 5 черных (всего 10 шаров)
3. • Вторая урна: 4 белых, 6 черных (всего 10 шаров)

Теперь извлечем один шар из второй урны и вернем его в первую урну. Посчитаем вероятность того, что извлеченный шар белый в зависимости от случая.

1. • Вероятность извлечения белого шара: $P(B|2B) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
2. • Вероятность извлечения белого шара: $P(B|1B, 1C) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
3. • Вероятность извлечения белого шара: $P(B|2C) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что извлеченный шар из первой урны белый, используя формулу полной вероятности:

$$P(B) = P(B|2B) \cdot P(2B) + P(B|1B, 1C) \cdot P(1B, 1C) + P(B|2C) \cdot P(2C)$$

Подставим значения:

$$P(B) = \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{28}{45}\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{16}{45}\right) + \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{45}\right)$$

Посчитаем каждую часть:

1. $\frac{3}{5} \cdot \frac{28}{45} = \frac{84}{225}$
2. $\frac{1}{2} \cdot \frac{16}{45} = \frac{8}{45} = \frac{40}{225}$
3. $\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{45} = \frac{2}{225}$

Теперь сложим все части:

$$P(B) = \frac{84}{225} + \frac{40}{225} + \frac{2}{225} = \frac{126}{225}$$

Упростим дробь $\frac{126}{225}$:

Находим наибольший общий делитель (НОД) 126 и 225. НОД равен 9.

$$\frac{126 \div 9}{225 \div 9} = \frac{14}{25}$$

Вероятность того, что извлеченный шар белый, равна $\frac{14}{25}$.