Условие:
Случайная величина задана функцией распределения: $ F(x)=\left{
$
Найти ее математическое ожидание.
Решение:
Запишем функцию распределения случайной величины:
для x < 0: F(x) = 0,
для 0 ≤ x ≤ 3: F(x) = (1/8)·x + 1/4,
для x > 3: F(x) =
1.
Наша цель — найти математическое ожидание E[X]. Для этого выделим дискретные «атомы» (точечные скачки) и непрерывную часть.
Шаг 1. Найдём вероятностные массы в точках, где функция распределения имеет скачки.
- В точке x = 0:
F(0–) = lim (x→0–) F(x) = 0,
F(0) = (1/8)·0 + 1/4 = 1/4.
Вероятностная масса в точке 0: P(X = 0) = F(0) − F(0–) = 1/4.
...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи