7. Найти закон распределения, МО и дисперсию случайной величины Х. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х < K. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,3; при втором - 0,4; при третьем - 0,5; при

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

7. Найти закон распределения, МО и дисперсию
случайной величины Х. Построить график функции
распределения и найти вероятность события Х$ К.
Вероятность попадания в цель из орудия при первом
выстреле равна 0,3; при втором-0,4; при третьем-0,5; при
четвертом- 0,9. Стрельба ведется до первого попадания, но не
свыше выстрелов. Х - число произведенных выстрелов.
K=3.

Решение:

Для данной задачи мы имеем случайную величину X, которая представляет собой количество выстрелов, произведенных до первого попадания в цель. Вероятности попадания при каждом выстреле следующие: - P(попадание при 1-м выстреле) = 0,3 - P(попадание при 2-м выстреле) = 0,4 - P(попадание при 3-м выстреле) = 0,5 - P(попадание при 4-м выстреле) = 0,9 Сначала найдем закон распределения случайной величины X. Вероятности того, что попадание произойдет на i-м выстреле, можно выразить следующим образом: - P(X = 1) = 0,3 - P(X = 2) = (1 - 0,3) * 0,4 = 0,7 * 0,4 = 0,28 - P(X = 3) = (1 - 0,3) * (1 - 0,4)...