Антон обедает в Burger King с вероятностью 0,9, а Денис – с вероятностью 0,8. Антон и Денис друзья и обедают там вместе с вероятностью 0,75. Вы увидели в Burger King Антона. Какое количество информации несет этот факт о том, что здесь же находится Денис?

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория информации

Условие:

Антон обедает в Burger King с вероятностью 0,9, а Денис – с вероятностью 0,8. Антон и Денис друзья и обедают там вместе с вероятностью 0,75.

Вы увидели в Burger King Антона.

Какое количество информации несет этот факт о том, что здесь же находится Денис? Вычислить через энтропию и взаимную информацию. Считаем, что Burger King в городе один.

Решение:

Обозначим события:
A - Антон обедает в Burger King.
D - Денис обедает в Burger King.
Даны вероятности:
P(A) = 0,9 (вероятность, что Антон обедает в Burger King)
P(D) = 0,8 (вероятность, что Денис обедает в Burger King)
P(A ∩ D) = 0,75 (вероятность, что оба обедают в Burger King)
Найдем условную вероятность P(D | A) - вероятность того, что Денис обедает в Burger King, если мы знаем, что Антон там обедает:
P(D | A) = P(A ∩ D) / P(A) = 0,75 / 0,9 = 0,8333 (около 0,8333)
Теперь найдем взаимн...