Антон составляет слова из пяти букв, в которых есть только буквы из слова ВОЗДУХ. Гласная буква О или У используется в каждом слове ровно 1 раз, но рядом с ней не может стоять буква В или Х. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое

Для решения задачи начнем с анализа условий.

1. Допустимые буквы: Из слова ВОЗДУХ у нас есть буквы: В, О, З, Д, У, Х. Гласные буквы - это О и У.

2. Условия:

• В каждом слове должна ...

1. : Гласная О может занимать одну из 5 позиций в слове. Это 5 вариантов.

2. : Если О находится на позиции i, то на позициях i-1 и i+1 (если они существуют) не могут стоять буквы В и Х.

• Если О на первой позиции (1):
• Позиция 2 может быть З, Д, У (3 варианта).
• Позиции 3, 4, 5 могут быть любыми из В, З, Д, У, Х (5 вариантов).
• Если О на второй позиции (2):
• Позиция 1 может быть З, Д, У (3 варианта).
• Позиция 3 не может быть В или Х, значит, может быть З, Д, У (3 варианта).
• Позиции 4, 5 могут быть любыми (5 вариантов).
• Если О на третьей позиции (3):
• Позиции 1, 2 могут быть З, Д, У (3 варианта).
• Позиция 4 не может быть В или Х, значит, может быть З, Д, У (3 варианта).
• Позиция 5 может быть любыми (5 вариантов).
• Если О на четвертой позиции (4):
• Позиции 1, 2, 3 могут быть З, Д, У (3 варианта).
• Позиция 5 может быть любыми (5 вариантов).
• Если О на пятой позиции (5):
• Позиции 1, 2, 3, 4 могут быть З, Д, У (3 варианта).

Теперь подсчитаем количество вариантов для каждой позиции:

• : 1 (О) + 3 (позиция 2) + 5 5 = 3 * 125 = 375
• : 3 (позиция 1) + 3 (позиция 3) + 5 3 * 25 = 225
• : 3 5 = 9 * 25 = 225
• : 3 5 = 45
• : 3 * 3 = 9

Теперь суммируем все варианты для случая с О:

• 375 + 225 + 225 + 45 + 9 = 879

Аналогично, мы можем рассмотреть случай, когда гласная буква - У. Подсчеты будут аналогичными, так как условия те же.

Итак, количество слов с У также будет равно 879.

Теперь суммируем количество слов из обоих случаев:

879 (слова с О) + 879 (слова с У) = 1758.

Таким образом, общее количество слов, соответствующих заданным условиям, равно .