1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Автоматическая линия штампует детали. Контролируется дл...
Разбор задачи

Автоматическая линия штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием, равным 10 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 5 мм и не более 15 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Автоматическая линия штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием, равным 10 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 5 мм и не более 15 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу

Условие:

Автоматическая линия штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием, равным 10 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 5 мм и не более 15 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: больше 12 мм, меньше 7 мм.

Решение:

Решение задачи о длине детали

1. Дано

  1. Случайная величина XX (длина детали) распределена нормально: XN(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2).
  2. Математическое ожидание (среднее значение): μ=10\mu = 10 мм.
  3. Фактические границы длины детали: 5 ммX15 мм5 \text{ мм} \le X \le 15 \text{ мм}.

Поскольку распределение нормальное, и нам даны границы, которые, вероятно, соответствуют какому-то уровню достоверности (часто это 3-4 стандартных отклонения), мы можем использовать эти границы для нахождения стандартного отклонения σ\sigma.

В нормальном распределении:

  • P(μ3σXμ+3σ)0.9973P(\mu - 3\sigma \le X \le \mu + 3\sigma) \approx 0.9973...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое допущение используется для определения стандартного отклонения $\sigma$ в данной задаче, исходя из заданных границ длины детали?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет