Автозаправочная станция с тремя колонками обслуживает поток машин, прибывающих с интенсивностью 1,2 машины в минуту. Среднее время обслуживания одной машины 2 мин. В данном районе нет другой АЗС. Определить: существует ли стационарный режим работы АЗС;

Для решения данной задачи можно использовать модель массового обслуживания (ММО) типа M/M/c, где:

• $\lambda$ — интенсивность потока (прибытие машин) = 1,2 машины в минуту.
• $\mu$ — интенсивность обслуживания (обслуживание машин) = 1/2 машины в минуту (так как среднее время обслуживания одной машины 2 минуты).
• $c$ — количество обслуживающих каналов (колонок) =

1. Существует ли стационарный режим работы АЗС?

Стационарный режим работы существует, если интенсивность потока меньше, чем общая интенсивность обслуживания. Общая интенсивность обслуживания для трех колонок:

Поскольку $\lambda = 1.2 < 1.5 = C$, стационарный режим работы существует.

2. Вероятность отсутствия очереди

Вероятность отсутствия очереди $P_0$ в системе M/M/c можно вычислить по формуле: